Stefan Banach γεννήθηκε στην Κρακοβία τον Μάρτιο του 1892, και πέθανε τον Αύγουστο του 1945, έχοντας διαγνωστεί επτά μήνες νωρίτερα με καρκίνο του πνεύμονα.
Ο Stefan Banach είναι ο ιδρυτής της σύγχρονης συναρτησιακής ανάλυσης, και αρχικό μέλος της Σχολής Μαθηματικών της Λβιβ.
Το κύριο έργο του ήταν το βιβλίο του 1932, Théorie des Operations Linéaires (Θεωρία Γραμμικών Πράξεων), η πρώτη μονογραφία για τη γενική θεωρία της συναρτησιακής ανάλυσης.
Ο Stefan Banach έγινε φίλος με τον Χιούγκο Στάινχαους και μαζί του ίδρυσε την Πολωνική Μαθηματική Εταιρεία το 1919.
Μερικές από τις αξιοσημείωτες μαθηματικές έννοιες που φέρουν το όνομα του Stefan Banach περιλαμβάνουν τις: χώρος Μπάναχ, άλγεβρα Μπάναχ, μέτρο Μπάναχ, παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι, θεώρημα Χαν-Μπάναχ, θεώρημα Μπάναχ-Στάινχαους, παιχνίδι Μπάναχ-Μάζουρ,[20] θεώρημα Μπάναχ-Αλάογλου και θεώρημα σταθερού σημείου Μπάναχ.
Το θεώρημα Χαν-Μπάναχ είναι ένα από τα θεμελιώδη θεωρήματα της συναρτησιακής ανάλυσης.
Το 1992, το Ινστιτούτο Μαθηματικών της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών καθιέρωσε ένα ειδικό μετάλλιο Stefan Banach για εξαιρετικά επιτεύγματα στις μαθηματικές επιστήμες.
